Question

[Phương Anh Hoàng]

Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).

a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .

b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC .  Chứng minh SA^2 = SG . SF .

c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = \(\dfrac{2a}{3}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc SAM=góc SAB+góc BAM

góc SMA=góc SCA+góc MAC

mà góc SAB=góc SCA và góc BAM=góc CAM

nên góc SAM=góc SMA
=>SM=SA
b: góc SGO=90 độ

Vì góc SAO=góc SGO

=>SAGO nọpi tiếp

=>góc SGA=góc SOA=1/2*góc DOA=1/2*sđ cung AD

=>góc SAD=góc SGA

=>ΔSAF đồng djng với ΔSGA

=>SA/SG=SF/SA

=>SA^2=SG*SF