P=\(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{399}{400}\)
Chứng tỏ rằng \(P< \frac{1}{20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2019
\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}......\frac{399}{400}\)
\(P=\frac{1.3.4.5....399}{2.4.5.6.....400}\)
\(P=\frac{1.3}{2.400}\)
\(P=\frac{3}{800}\)
Vì \(\frac{3}{800}< \frac{40}{800}\)
\(\Rightarrow P< \frac{40}{800}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\left(đpcm\right)\)
25 tháng 5 2015
Đặt \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}....\frac{100}{101}\)
Nhận xét: Nếu \(\frac{a}{b}
30 tháng 4 2019
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{9}\)
\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{7}{18}\)
BD
30 tháng 4 2019
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{9}\)
\(=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\)
* LÀM NỐT *
#Louis
9 tháng 8 2016
\(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(D< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(D^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(D^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=> \(D< \frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 8 2016
\(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(D< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(D^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(D^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
\(= >D< \frac{1}{10}\)
\(\text{k tui}\)
22 tháng 1 2018
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
PT
26 tháng 1 2017
1/4.2/6.3/8.4/10.........30/62.31/64=4x
=1/2.1/2.1/2.1/2.............1/2.1/64=4^x
=1/2^30.1/2^6=4^x
=1/2^36=4^x
=1/4^18=4^x
=>x=-18
\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}\)
\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{399}{400}.\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\frac{1}{20^2}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)
P=1/2.3/4.5/6.....399/400
=>P<2/3.4/5......400/401
=>P2<1/2.2/3.3/4......398/399.399/400.400/401
=1/401<1/400=(1/20)2
=>P<1/20