Giải bpt: x-3/x-1>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2020
(2x-1)(x-3)-3x+1≤(x-1)(x+3)+x2-5
<=> 2x2-6x-x+3-3x+1≤x2+3x-x-3+x2-5
<=> -12x≤-6
<=>x≥\(\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bpt là S=[\(\frac{1}{2}\);+∞)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x^2+x-1\ge0\)
\(\Rightarrow3x^2-x+1>3\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+b^2>3ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a< b\\a>b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x+1}< \sqrt{x^2+x-1}\\\sqrt{x^2-x+1}>\sqrt{x^2+x-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2-x+1\right)< x^2+x-1\\x^2-x+1>x^2+x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) (nhớ kết hợp ĐKXĐ ban đầu)
24 tháng 1 2022
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0.\)
| \(x\) | \(-\infty\) \(-1\) \(\dfrac{2}{3}\) \(3\) \(+\infty\) |
| \(x-3\) | - | - | - 0 - |
| \(x+1\) | - 0 + | + | + |
| \(2-3x\) | + | + 0 - | - |
| \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right).\) | + 0 - 0 + 0 + |
Vậy \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(2-3x\right)>0\) khi \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};3\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)
15 tháng 4 2018
\(\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+2}< 3\)
⇔ \(\dfrac{3x-3}{x+2}-3< 0\)
⇔ \(\dfrac{3x-3-3x-6}{x+2}< 0\)
⇔ \(\dfrac{-9}{x+2}\) < 0
Do : - 9 < 0
⇒ x + 2 > 0
⇒ x > - 2
KL.....
15 tháng 4 2018
\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+2}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+3-3\left(x+2\right)}{x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+2}< 0\)
Vì -3 < 0
\(\Rightarrow x+2>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
Vậy BPT có nghiệm x > - 2
14 tháng 3 2020
\(\frac{2x+3}{x-1}< x+1\left(x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x-1}-x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+3-x^2+1}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x+4}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x-4< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x-4>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{5}\\x>1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{5}< x< 1+\sqrt{5}\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1+\sqrt{5}\\1-\sqrt{5}< x< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
2 tháng 5 2017
\(2x+\frac{x}{2}>\frac{x+2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow6\cdot2x+3\cdot x>2\left(2+x\right)-1\cdot6\)
\(\Leftrightarrow12x+3x-4-2x+6>0\)
\(\Leftrightarrow13x+2>0\Leftrightarrow x>-\frac{2}{13}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = { \(\frac{-2}{13}\)}
2 tháng 5 2017
bạn sửa lại giúp mk là S = { x / x> -2/3 } viết sai nhưng chưa sửa kịp mog bạn thông cảm
\(\frac{x-3}{x-1}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3-x+1}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)