Question

[tth_new]

Ngồi giải sáng giờ không ra,mọi người giúp em với!Câu b) và c) thôi ạ (cần câu b nhất)

Cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM.Biết AB = 9 cm,BC = 15 cm. Trên tia đối MA,lấy điểm D sao cho MD = MA

a)Tính độ dài cạnh AC,chứng minh DC vuông góc với AC

b) Chứng minh góc MAB > góc MAC

c)Gọi K là trung điểm AC,E là trung điểm AB,BK chắc AD tại N.

Chứng minh: 3 điểm E, N, C thẳng hàng.

Answer 1

[kudo shinichi]

Nguyễn Linh Chi: Cô ơi, câu b cần chứng minh AC>CD chứ cô.

góc đối diện với cạnh AD là góc ACD mà cô.

AC=12>AB=9 (cm)

Answer 2

[❤✫ Key ✫ ღ Đóm ღ❤]

a)áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC:

AB2+AC2=BC2

=>AC2=BC2-AB2=152-92=144

=>AC=12(cm)

b)Xét $\Delta$MAB và $\Delta$MDC có:

MA=MD(A,D đối xứng qua M)

góc AMB= góc DMC(đối đỉnh)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>$\Delta$MAB=$\Delta$MDC(c.g.c)

c)$\Delta$MAB=$\Delta$MDC

=>AB=DC và $\widehat{BAM}=\widehat{DCM}$(1)

$\Delta$ABC vuông ở A có trung tuyến AM=>AM=MB=MC

=>$\Delta$MAC cân ở M

=>$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$(2)

Từ 1 và 2 => $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}={90}^O$

Xét $\Delta$ABK và $\Delta$CDK có

BK=CK(K là trung điểm BC)

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}={90}^O$

AB=DC(c/m trên)

=>$\Delta$ABK=$\Delta$CDK(c.g.c)

=>BK=DK

=>$\Delta$BDK cân ở K

d)Do AB<AC

=>$\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$

Do MB=MA =>$\Delta$MAB cân ở M

=>$\widehat{ABC}=\widehat{MAB}$

$\widehat{ACB}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}$(C/m câu c)

=>$\widehat{MAB}>\widehat{MAC}$

e)AM là trung tuyến $\Delta$ABC

K là trung điểm AC=>BK là trung tuyến tam giác ABC

AM cắt BK tại N=>N là trọng tâm $\Delta$ABC

=>NC là trung tuyến $\Delta$ABC

E là trung điểm AB=>NE là trung tuyến $\Delta$ABC

=>N,E,C thẳng hàng

có gì đó sai sai