Cho an=1+2+3+......+n.Chứng minh rằng an+an+1là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
20 tháng 6 2023
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia BC tại E.
Tam giác AEM vuông tại A có \(AB\perp EM\)
Ta có: \(S_{AEM}=\dfrac{1}{2}AE.AM=\dfrac{1}{2}AB.ME\)
\(\Rightarrow AE.AM=AB.ME\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}=\dfrac{ME}{AE.AM}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}\left(1\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AEM:
\(AE^2+AM^2=ME^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Mà AE = AN nên: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
FF
1
HN
1
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
30 tháng 4 2022
đề thấy hơi chán,từ số kia =2an,mẫu số cx chia hết cho 2 thì sao tối giản đc hả bạn ơi
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
Có công thức tổng 1 dãy số liên tiếp =(số đầu +số cuối).số số hạng /2
=> An=(n+1).n/2
An+1=(n+1+1).(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2
An+An+1=(n+1)(2n+2)/2=(n+1)^2 => la 1 so ching phuong
Đầu tiên ta sẽ chứng minh công thức:
an=1+2+3+4....+n=n(n+1)/2
Ta có:an+an=(1+n)+....(n+1)(Có n cặp)
=>2an=n(n+1)=>an=n(n+1)/2
n(n+1)/2+n(n+1)/2+n+1=n^2+n+n+1=(n+1)^2 là một số chính phương