Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= I x-1 I + I x-2 I + ... + I x-2017 I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
18 tháng 12 2017
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
22 tháng 3 2020
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
1 tháng 10 2016
a, B = |x-5| +|2-x|
Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)
\(\Rightarrow C\ge10\)
Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
c)Ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)
Vậy MinP=2 khi x=2016
S
1
EC
8 tháng 9 2016
A=I x - 2016 I + I x - 1 I + 1
Vì |x-2016|\(\ge\)0
|x-1|\(\ge\)0
Suy ra:I x - 2016 I + I x - 1 I + 1\(\ge\)1
Dấu = xảy ra khi x-2016=0;x=2016
x-1=0;x=1
Vậy Min A=1 khi x=2016;x=1
PM
1
10 tháng 12 2016
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2009\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2009\right|+\left|1-x\right|\)
\(\ge\left|x-2009+1-x\right|=2008\)
Dấu "=" khi \(1\le x\le2009\)
Vậy \(Min_A=2008\) khi \(1\le x\le2009\)
A
0
