Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy một điểm M bất kì sao cho A nằm trong đoạn BM (M khác A) . Từ M kẻ tới (O') các tiếp tuyến MC và MD (C , D là tiếp điểm ; C nằm ngoài (O)) Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là P . AD cắt (O) tại điểm Q . Đường thẳng CD cắt PQ tại Ka, CMR: \(\Delta BCD~\Delta BPQ\)b, CMR: Khi M thay đổi thì (KCP) luôn đi qua 1...
Đọc tiếp
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy một điểm M bất kì sao cho A nằm trong đoạn BM (M khác A) . Từ M kẻ tới (O') các tiếp tuyến MC và MD (C , D là tiếp điểm ; C nằm ngoài (O)) Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là P . AD cắt (O) tại điểm Q . Đường thẳng CD cắt PQ tại K
a, CMR: \(\Delta BCD~\Delta BPQ\)
b, CMR: Khi M thay đổi thì (KCP) luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Bằng các góc nội tiếp, ta có: ^BCD = ^BAD = ^BAQ = ^BPQ và ^DBC = ^DAP = ^PAQ = ^QBP
Do đó: \(\Delta\)BCD ~ \(\Delta\)BPQ (g.g) (đpcm).
b) Theo câu a: ^BCD = ^BPQ hay ^BCK = ^BPK => 4 điểm K,P,C,B cùng thuộc 1 đường tròn
=> Đường tròn (KCP) đi qua B. Mà B cố định nên ta có ĐPCM.
a) ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung BD)
\(=\widehat{BPQ}\)(vì cùng chắn cung BQ)
Tương tự \(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}\)(cùng chắn cung BC)
\(=\widehat{BQP}\)(cùng bù \(\widehat{BAP}\))
=> \(\Delta BCD~\Delta BPQ\left(gg\right)\)
b) Vì \(\widehat{BCD}=\widehat{BPQ}\Rightarrow\widehat{BPK}=\widehat{BCK}\)
=> Tứ giác BCPK nội tiếp
=> Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)PCK đi qua B cố định