Cho C = 2/n-1 , D= n+4/ n+1
a, Tìm n để C và D cùng tồn tại
b, Tìm n để C và D đều là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Khi đó:
$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$
Suy ra $b+a=19; b-a=1$
$\Rightarrow b=10$
$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$
TH
1
28 tháng 3 2016
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
NH
2
24 tháng 7 2016
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Toán lớp 6 Ước chung
23 tháng 11 2016
Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)
suy ra:
(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d
suy ra 8n+3 chia hết cho d
suy ra
(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d
suy ra: 8n+1 chia hết cho d
suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d
suy ra: 2 chia hết cho d
suy ra : d thuộc Ư(2)
suy ra : d thuộc {1,2}
vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1
vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
DT
0
ND
4
30 tháng 5 2017
vì n+4 và n+11 đều là số chính phương nên có hệ
\(\hept{\begin{cases}n+4=a^2\\n+11=b^2\end{cases}}\)trừ phương trình ta có :\(b^2-a^2=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=7\) do đó b-a và b+a là ước của 7 nên
- \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\b-a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n+4=9\\n+11=16\end{cases}\Leftrightarrow}n=5}\)
a) đế C và D cùng tồn tại thì:
\(\hept{\begin{cases}n-1\ne0\\n+1\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-1\end{cases}}\)
Vậy....
b) (n là số nguyên)
để C là số nguyên thì: 2 chia hết cho n - 1
hay n - 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
=> n = {-1; 0; 2; 3}
Do n # -1 nên n = { 0; 2; 3}
n = 0 thì D = 4 (t/m)
n = 2 thì D = 2 (t/m)
n = 3 thì D = 7/4 (loại)
Vậy n = {0; 2} thì C và D đều nguyên
a) C và D cùng tồn tại khi \(n\ne\pm1\)
b) Để C là số nguyên
=> 2 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(2) ={1;-1;2;-2}
nếu n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n-1 = 2 => n = 3
n -1 = - 2 => n = -1
Để \(D=\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)là số nguyên
=> 3 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
nếu n + 1 = 1 => n = 0 (TM)
n + 1 = - 1 => n = - 2 (Loại)
n + 1 = 3 => n = 2 (TM)
n + 1 = - 3 => n = - 4 (Loại)
KL: n = 0 hoặc n = - 2 thì C và D đều là số nguyên