cho tam giác ABC cân tại A có AB = 4 cm , BC = 4,8 cm nội tiếp đường tròn tâm O . tính bán kính của đường tròn đó .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 5 2019
a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:
I B K ^ = I C K ^ = 90 0
=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK
b, Chứng minh
I
C
A
^
=
O
C
K
^
từ đó chứng minh được
O
C
A
^
=
90
0
Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm
GH
1 tháng 4 2021
a) CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.
Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên CK là phân giác ngoài của góc C.
Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên ∠ICK=90
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ∠IBK=90
Xét tứ giác BICK ta có: ∠IBK+∠ICK=90+90=180
⇒BICK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180)
Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.
b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O).
Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : ∠OIC=∠OCI.
Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :
∠OIC=∠IAC+∠ACI=1/2∠BAC+1/2∠ACB=1/2∠BAC+1/2∠ABC
⇒∠ICO+∠ICA=1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=12.180=90 ⇒OC⊥CA.
Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).
c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.
Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.
Ta có ngay :
S = S′−S (ICKB) =π.IO2−S (IBK)−S (IKC)
= π.IK2/4 −(BM.IK)/2−(CM.IK)/2
=πIK2/4 − (BC.IK)/2
Ta có :
S (ABC) = 1/2 (AM.BC) = (AB+BC+CA) /2 .IM
⇔√(AB2−BM2 ) .24 = (AB+BC+CA).IM
⇔√[202−(24/2)2 ]. 24= (20.2+24).IM⇔IM=6.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IBM vuông tại B có đường cao BM ta có :
BM2=IM.MK ⇔MK=BM2/IM=122/6=24
⇒IM=IM+MK=6+24=30.
⇒S= 1/4(π.IK2)−1/2 BC.IK =1/4 π.302 −1/2(24.30 ) =225π−360 ≈346,86 (dvdt)
HH
16 tháng 7 2020
a. Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
b. Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra góc CAD = 90o
c. Ta có :\(AH \perp BC\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2 = AH2 + HC2
Suy ra: AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256
AH = 16 (cm)
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(AC^2=AH.AD\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Bán kính đường tron (O) bằng 12,5 cm
