cho x và y thỏa mãn (1/3-2x)^2018 + (3y-x)^2020 < 0 .chứng tỏ 1/x+1/y=24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
24 tháng 11 2019
\(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\le0\)(1)
Vì \(\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}\ge0\forall x\); \(\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\frac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{18}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6+18=24\left(đpcm\right)\)
AT
14 tháng 11 2018
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}\ge0\forall x\);
\(\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\forall x;y\)
=> \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\ge0\)
mà theo đề thì:\(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2018}+\left(3y-x\right)^{2020}\le0\)
=> Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{3}-2x=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\);
\(3y-x=0\Leftrightarrow3y-\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow3y=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{18}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{18}}=6+18=24\left(đpcm\right)\)
NP
0
VT
Vũ Thị Minh Ánh
Giáo viên
2 tháng 1 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+y\right)^{2018}+\left(x-2\right)^{2019}+\left(y+1\right)^{2020}=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}=-1\)
23 tháng 11 2021
\(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow M=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy=x^2+11xy-y^2\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{25}{4}-11\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{2}-\dfrac{16}{9}=\dfrac{25}{4}-\dfrac{110}{3}-\dfrac{16}{9}=-\dfrac{1159}{36}\)
(1/3 -2x)^2018 + (3y-x)^2020 <=0
Mà (1/3 -2x) ^ 2018 >= 0 với mọi x ( vì số mũ chẵn)
(3y-x) ^ 2020 >= 0 với mọi x,y ( vì số mũ chẵn)
=> 1/3 - 2x =0 và 3y-x=0
+) 1/3 -2x =0
=> 2x= 1/3 -0 = 1/3
=> x= 1/3 : 2 =1/6
+) 3y-x =0
=> 3y - 1/6 = 0 (vì x = 1/6)
=> 3y = 1/6
=> y = 1/6 : 3 = 1/18
Có 1/x + 1/y = 1 : (1/6) + 1: (1/18) = 6+18 =24 (đpcm)