Cho điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M,N là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh : OA vuông góc MN
b) Vẽ đường kính NC. Chứng minh MC//OA
c) Biết OM= 3cm, OA=5cm. Tính chu vi \(\Delta AMN\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math11ce3e6e3f452828e23a0c94572%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%228.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x22A5%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
MN
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO
c) Tính chu vi format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1ed582716bfb4738ccd92405301%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%227.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2206%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
AMN biết OM= 3cm và OA = 5cm
10 tháng 12 2020
a) Xét (O) có
AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
AN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)
Do đó: AM=AN; OM=ON(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AM=AN(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=ON(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
hay AO⊥MN(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔMNC nội tiếp đường tròn(C,M,N∈(O))
NC là đường kính
Do đó: ΔMNC vuông tại M(Định lí)
⇒MN⊥MC
Ta có: MN⊥MC(cmt)
MN⊥AO(cmt)
Do đó: MC//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:
\(OA^2=OM^2+MA^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=OA^2-OM^2=5^2-3^2=16\)
hay \(AM=\sqrt{16}=4cm\)
mà AM=AN(cmt)
nên AN=4cm
Gọi H là giao điểm của MN và AO
mà MN⊥AO tại trung điểm của MN
nên H là trung điểm của MN và MH⊥AO tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMO vuông tại M, ta được:
\(MH\cdot AO=MO\cdot MA\)
\(\Leftrightarrow MH\cdot5=4\cdot3=12\)
hay MH=2,4cm
mà \(MN=2\cdot MH\)(H là trung điểm chung của MN)
nên \(MN=2\cdot2.4=4.8cm\)
Chu vi tam giác AMN là:
\(C=AM+AN+MN=5+5+4.8=14.8cm\)
24 tháng 6 2017
a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A
OA là tia phân giác cũng là đường cao
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)
24 tháng 6 2017
b) đặc H là giao điểm của MN và AO
ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)
mà CO = CN = R
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC
\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)
13 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
nên AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
b: Xet (O) có
ΔMNE nội tiếp
ME là đườngkính
=>ΔMNE vuông tại N
=>NE//OA
