Tìm ƯCLN: a, (\(\frac{n+\left(n+1\right)}{2}\); 2n + 1)
b, {222...2 (2014 c/s 2); 222...2 (7 c/s 2)} theo thuật toán Ơclit
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
Bài 1 : Cho \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(B=2n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). TÌM ƯCLN ( A , B ) ?
1
19 tháng 11 2018
Gọi UCLN (A;B) là : d
=> \(A⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{4}{n}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy...............
AT
1
21 tháng 6 2019
gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)
từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)
vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)
D
4 tháng 11 2015
gọi a \(\in\) ƯC\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\)(a\(\in\) N*) => \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)chia hết cho a hoặc n(n+1) chia hết cho a và 2n+1 chia hết cho a
=> n(2n+1)-n(n+1)=2n2+n-n2+n=n2+(n2+n-n2+n)= n2 chia hết cho a
từ n(n+1)=n2+n chia hết cho a và n2 chia hết cho = > n chia hết cho a
mà 2n+1 chia hết cho a, n chia hết cho a => 2n chia hết cho a, do đó 1 chia hết cho a => a=1
vậy U7CLN = 1 viết tắt luôn tự hiểu nhé
tick
HN
1
AL
1 tháng 1 2019
gọi d thuộc ƯC(n(n+1)/2 ; 2n+1) với d thuộc N*
=>n(n+1)/2 chia hết cho d hay n.(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>n(2n+1)-n(n+1) chia hết cho d
=>2n^2+n-n^2+n chia hết cho d =>n^2+(n^2+n-n^2+n) chia hết cho d
=>n^2 chia hết cho d
TỪ n.(n+1)=n^2+n chia hết cho d và n^2 chia hết cho d =>n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d,mà n chia hết cho d=> 2n chia hết cho d =>1 chia hết cho d =>d=1
NL
1
3 tháng 4 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\)
=> \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=>\(n\left(n+1\right)⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=> \(n^2+n⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=>\(2.\left(n^2+n\right)⋮d\)
\(n.\left(2n+1\right)⋮d\)
=>\(2n^2+2n⋮d\)
\(2n^2+n⋮d\)
=>\(\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
=>\(n⋮d\)
=>\(2n⋮d\)
=> \(\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d=1
Vậy \(ƯCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)=1\)
CO
2
26 tháng 5 2015
Gọi \(d\inƯC\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\) (d \(\in\) N*) \(\Rightarrow\) \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)⋮ d hay n(n + 1) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d.
Suy ra n(2n + 1) - n(n + 1) = 2n2 + n - n2 + n = n2 + (n2 + n - n2 + n) = n2 ⋮ d.
Từ n(n + 1) = n2 + n ⋮ d và n2 ⋮ d \(\Rightarrow\) n ⋮ d.
Ta lại có 2n + 1 ⋮ d , mà n ⋮ d \(\Rightarrow\) 2n ⋮ d , do đó 1 ⋮ d. \(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 là 1.
ND
0
28 tháng 11 2015
c) Gọi d là ƯCLN(n; n+2)
=> n chia hết cho d
=> n+2 chia hết cho d
<=> n+2 -n chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1 hoăc d=2
=> ƯCLN(n;n+2) là 2
Vậy...
a) Sai đề, Phải là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
b) Sai đề. Phải là theo nguyên lý Đi-rích-lê