Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các canh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.b) Khi AC = BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?c) Để MNPQ là hình chữ...

BL

~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~ ~ ~Bim~ ~ ~

4 tháng 11 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các canh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.b) Khi AC = BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?c) Để MNPQ là hình chữ nhật thì 2 đường chéo AC và BD có thêm điều kiện gì? Vì sao?d) Khi tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\). Chứng minh AD + BC = 2MP.LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI, LÀM ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ LÀM, ĐỪNG BƠ MÌNH NHA...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HG

Hà Gia Kiệt

25 tháng 10 2021

Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b, Nếu AC⊥BD thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hbh

Đúng(1)

BP

Bích Phương

25 tháng 11 2021

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

R

Rhider

25 tháng 11 2021

Nối B với D
Xét ΔABD có :
AM = BM (gt)
AQ = DQ (gt)
=> QM là đường tb của ΔABD
=> QM // BD , QM = 1/2 BD(1)
Chứng minh tương tự ΔBCD
=> NP là đường tb của ΔBCD
=> NP // BD , NP = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2 ) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb)(đcpcm)

Đúng(0)

BP

Bích Phương

25 tháng 11 2021

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi?giúp mik vẽ hình và lời giải chiều ni mik nộp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BP

Bích Phương

25 tháng 11 2021 - olm

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a Tứ giác MNPQ là hình gì Vì sao b Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật c Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi trả lời giúp mik chiều mik nộp r

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

25 tháng 11 2021

a/

Xét \(\Delta ABC\) có

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\frac{AC}{2}\) (1) và MN //AC (2)

Xét \(\Delta ADC\) có

QA=QD; PD=PC => PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PQ=\frac{AC}{2}\) (3) Và PQ // AC (4)

Từ (1) Và (3) => MN=PQ; từ (2) và (4) => MN // PQ => MNPQ là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Nếu MNPQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\) (1)

Ta có MN // AC (2)

Xét tg ABD có

MA=MB; QA=QD => QM là đường trung bình của tg ABD => QM // BD (3)

Gọi O là giao của MP và NQ. Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{QMN}=90^o\) (Góc có cạnh tương ứng //)

\(\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy để MNPQ là HCN thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo vuông góc với nhau

c/

Nếu MNPQ là hình thoi => QM=MN (1)

Ta có QM là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow QM=\frac{BD}{2}\) (2)

Ta cũng có \(MN=\frac{AC}{2}\left(cmt\right)\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => AC=BD

Vậy để MNPQ là hình thoi thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo = nhau

Đúng(0)

HT

HONG TUYET

25 tháng 10 2021

Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 10 2021

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC

mà AC\(\perp\)BD

nên MN\(\perp\)BD

hay MN\(\perp\)MQ

Xét tứ giác MQPN có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MQPN là hình chữ nhật

Đúng(0)

BT

bùi thị phương uyên

25 tháng 3 2020 - olm

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA

a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, Cho AC vuông góc với BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

c, Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông

#Toán lớp 8

0

LS

Lee Soo A

27 tháng 12 2020 - olm

Cho tứ giác ABCD cod hai đường chéo AC bà BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. a)tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao? b)để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c)cho AC=6cm,BD=8cm.Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.

#Toán lớp 8

0

VT

Vy Truong

19 tháng 12 2017 - olm

Cho hình thang ABCD ( AB//CD). GọiM,N,P,Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,AC,CD,BD

a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

b)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

F

๖Fly༉Donutღღ

19 tháng 12 2017

Tam giác BCD có :

BN = NC ( gt )

DP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )

Tam giác ADB có :

AQ = QD ( gt )

AM = MB ( gt )

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM

\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )

c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Đúng(0)

P

PUBGM̃̃̃̃̃̃̃̃̉̃̉̃̃̃́̃̃̃́̃́̃̀̉́́́́́́...

3 tháng 7 2021

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2021

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD(gt)

P là trung điểm của CD(gt)

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ(cmt)

MN=PQ(cmt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)

Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB(gt)

Q là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔADB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQP}=90^0\\MQ=QP\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB=CD\end{matrix}\right.\)

Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP