Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho: a.$\left|\overrightarrow{MA} \overrightarrow{MB}\right|$ = $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ b. \(\left|\overrightarrow{MA}...

QM

Queen Material

23 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho: a.$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ = $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ b. $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ c. $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NP

Nhật Phong Vũ

23 tháng 10 2018

a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 2MI|= |BA|

|MI|= 1/2|BA|

=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA

Đúng(0)

NP

Nhật Phong Vũ

23 tháng 10 2018

B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

=> GA+ GB+ GC=0

gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 3MG|= 3/2| 2 MI|

3| MG|= 3| MI|

| MG|= | MI|

=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI

Đúng(0)

KN

Khoẻ Nguyển Minh

26 tháng 9 2017

Cho tam giác ABC, Tìm tập hợp diểm M sao cho:

a) $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

b) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

TP

Tuyết Phạm

10 tháng 10 2019

Cho Δ ABC xác định tập các điểm M trong TH sau a. $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|+\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ b, $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ c....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

KB

Không Biết Gì

6 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC. Tìm Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|$

#Toán lớp 10

1

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 1 2021

Gọi G là trọng tâm ΔABC

⇒ VT = 6MG

VP = $\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|$

VP = $\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|$

Xác định điểm I sao cho $6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ (cái này chắc bạn làm được)

VP = $\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|$

VP = 6 MI

Khi VT = VP thì MG = MI

⇒ M nằm trên đường trung trực của IG

Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"

Đúng(0)

DT

Đào Thu Hiền

21 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$

#Toán lớp 10

0

LM

Lê Mai

15 tháng 10 2021

Cho ΔABC tìm tập hợp các điểm M thỏa:

a/ $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}\right|$

b/ $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thảo Hân

3 tháng 8 2019

cho tam giác ABC . tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau :

a, $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|$

b, $\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

2

TQ

Trần Quốc Lộc

5 tháng 8 2019

\(\text{a) }\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2=\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2-\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left[2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+6\overrightarrow{MB}\right]=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=0\\\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}\\\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}M;A;C\text{ thẳng hàng };M\text{ nằm giữa }A;C\\MA=MC\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}CA//MB\\CA=3MB\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm }AC\\CA//MB;CA=3MB\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Đúng(1)

TQ

Trần Quốc Lộc

5 tháng 8 2019

\(b\text{) }\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot6\overrightarrow{MA}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=0\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\text{ là trọng tâm }\Delta ABC\end{matrix}\right.\)Vậy...........

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Phương

13 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 8 2021

Lời giải:

a.

$|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}$

Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$

b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:

$|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|$

$=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I$

Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 8 2021

c.

Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$

$|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|$

$\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2$

$\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2$

$\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC$

Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$

Đúng(1)

TD

tran duc huy

1 tháng 10 2019

Cho ΔABC . Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : a, $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ b, $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ c,$\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{4MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ d,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

HP

Hồng Phúc

6 tháng 11 2020

d, Lấy P, Q sao cho $4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$

Ta có $\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP$

$\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0$

$\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P$

Đúng(0)

HP

Hồng Phúc

6 tháng 11 2020

Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC

a, Ta có $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG$

$\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI$

$\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M$ thuộc đường trung trực của BC

b, $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN$

$\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA$

$\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)$

Đúng(0)

PP

Phú Phạm Minh

26 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa mãn: a) $\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|$. b) $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MA+}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$. c)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 10 2020

Dựng hình bình hành ABDC $\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DC}$ ; $\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{DB}$

a/

$\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|$

$\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|$

$\Rightarrow$ Tập hợp M là trung trực của đoạn thẳng AD

b/ $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}\right|$

$\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|$

Tập hợp M là trung trực đoạn CD

c/Dựng hình bình hành AEBC $\Rightarrow\overrightarrow{EB}=-\overrightarrow{CA}$

$\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$

$\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$

Tập hợp M là đường tròn tâm E bán kính BC

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP