Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)
\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC
a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)
\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC
b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)
\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)
\(\text{a) }\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2=\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)^2-\left(3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left[2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right)+6\overrightarrow{MB}\right]=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=0\\\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}\\\overrightarrow{CA}=-3\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}M;A;C\text{ thẳng hàng };M\text{ nằm giữa }A;C\\MA=MC\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}CA//MB\\CA=3MB\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\text{ là trung điểm }AC\\CA//MB;CA=3MB\end{matrix}\right.\)
Vậy......
\(b\text{) }\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\left(4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left(2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot6\overrightarrow{MA}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=0\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\text{ là trọng tâm }\Delta ABC\end{matrix}\right.\)Vậy...........
\(\text{a) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}-\frac{3}{2}\overrightarrow{MC}\right)=0\\ \Rightarrow\left[\overrightarrow{MA}+\frac{5}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]\left[\overrightarrow{MA}-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\right]=0\)
Gọi I là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}\right)\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MI}=0\\\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-5\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{IA}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)
Vậy với A là trung điểm BC thì M tùy ý.
Với A không là trung điểm BC thì \(M;A;I\text{ thẳng hàng },M\text{ nằm giữa }AI\text{ và }MA=5MI\)
\(\text{b) }\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right)^2-\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\)
Gọi D là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BD}=0\\\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{MC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA//BD;MA=2BD\\M\equiv C\end{matrix}\right.\)
Vậy......
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI