giải pt: \(x=2016+\sqrt{2016+\sqrt{x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018
Lời giải:
Trong TH này ta thêm điều kiện $x$ là số nguyên dương.
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Vậy \(\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2017-x}+2016}{\sqrt{2016-x}+2017}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{2016-x}+2017x=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016(x+1)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2016-x}=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016-x\)
\(\Leftrightarrow x(\sqrt{2017-x}-\sqrt{2016-x})+\sqrt{2017-x}+2016-x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}+\sqrt{2017-x}+(2016-x)=0\)
Hiển nhiên ta thấy:
\(\frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}>0\)
\(\sqrt{2017-x}\geq 0\)
\(2016-x\geq 0\)
Do đó pt trên vô nghiệm
Tức là không tìm đc $x$ thỏa mãn.
4 tháng 10 2020
Đặt \(\sqrt{x-2014}=a;\sqrt{y-2015}=b;\sqrt{z=2016}=c\)(với a,b,c>0). Khi đó pt trở thành:
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=2018;y=2019;z=2020\)
TA
4 tháng 10 2020
\(\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}-\left(\frac{1}{x-2014+y-2015+z-2016}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}+0=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y}-\sqrt{2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z}-\sqrt{2016}}{z-2016}=\frac{3}{4}\)
\(x=2018,y=2019,z=2020\)
KN
2
HN
1
LH
22 tháng 4 2016
bình phương lên rùi , chuyển 2. căn của x . căn của y sang 1 bên rùi bình phương 1 lần nữa
HN
0
DH
1
LH
22 tháng 4 2020
Điều kiện xác định là \(x\ge2016,y\ge2016\)
Ta có: \(\sqrt{x-2016}\ge0,\sqrt{y-2016}\ge0\)
Cộng hai vế cùng chiều vào nhau, ta có:
\(\Rightarrow x+\sqrt{y-2016}\ge2016+0=2016\)
\(\sqrt{x-2016}+y\ge0+2016=2016\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y-2016}=2016\\\sqrt{x-2016}+y=2016\end{matrix}\right.\) thì dấu bằng phải xảy ra
\(\Rightarrow x=y=2016\)
Vậy nghiệm của HPT là \(\left(x;y\right)=\left(2016;2016\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Nói trước bài này nghiệm xấu lắm -_-
ĐKXĐ : x > 0
Có ; \(x=2016+\sqrt{2016+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}=2016+\sqrt{x}+2.\frac{1}{2}\sqrt{2016+\sqrt{x}}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2016+\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\sqrt{2016+\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2016+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow x=2016+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2016=0\)
\(\Leftrightarrow x-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{8065}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{8065}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{8065}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1\pm\sqrt{8065}}{2}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1+\sqrt{8065}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\left(1+\sqrt{8065}\right)^2}{4}=\frac{8066+2\sqrt{8065}}{4}=\frac{4033+\sqrt{8065}}{2}\)(T/m ĐKXĐ)
Vậy \(x=\frac{4033+\sqrt{8065}}{2}\)