Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=f\le...

TC

Tâm Cao

17 tháng 9 2021

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(\dfrac{x+2}{x+m}\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(10;+\infty\right)$ . Tính tổng các phần tử của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Tien Dat

7 tháng 10 2021

cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\max\limits_{\left[-8;\dfrac{8}{3}\right]}=5$. xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\right)+m$. tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $\max\limits_{\left[-2;4\right]}g\left(x\right)=-20$

#Toán lớp 12

0

MN

Minh Nguyệt

14 tháng 3 2021

Cho hàm số f(x) = $\dfrac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $max_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|$ + $min_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|$ =2. Số phần tử của S là?

#Toán lớp 12

1

TT

Trần Thanh Phương

15 tháng 3 2021

Xét hàm $f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}$ có $f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}$

Cho $f'\left(x\right)=\dfrac{1-m}{\left(x-1\right)^2}=0\Leftrightarrow m=1$

Khi đó $f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+1}=1$

$\Rightarrow max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=1+1=2$ ( thỏa mãn )

Vậy $m=1$ thỏa mãn bài toán.

Xét $m\ne1$, ta thấy $f\left(x\right)$ đơn điệu trên $\left[0;1\right]$, xét các trường hợp:

*) $f\left(0\right).f\left(1\right)\le0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m\le0$ $\Leftrightarrow-1\le m\le0$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=0\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.$

Khi đó: $max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2$

$\Leftrightarrow0+\dfrac{\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|+\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|}{2}=2$

$\Leftrightarrow\left|\dfrac{3m+1}{2}\right|+\left|\dfrac{-m+1}{2}\right|=4$

$\Leftrightarrow\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|=8$ (1)

Xét các trường hợp:

+) $m\le\dfrac{-1}{3}$ : $\left(1\right)\Leftrightarrow-3m-1-m+1=8\Leftrightarrow m=-2$ ( loại )

+) $m\ge1$ : $\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1+m-1=8\Leftrightarrow m=2$ ( loại )

+) $-\dfrac{1}{3}< m< 1$ : $\left(1\right)\Leftrightarrow3m+1-m+1=8\Leftrightarrow m=3$ ( loại )

*) $f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)>0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{2}\cdot m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=min\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\\max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=max\left\{\dfrac{\left|m+1\right|}{2};\left|m\right|\right\}\end{matrix}\right.$

Khi đó: $min_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+max_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|-\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}+\dfrac{\left|\left|\dfrac{m+1}{2}+m\right|\right|+\left|\left|\dfrac{m+1}{2}-m\right|\right|}{2}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left|3m+1\right|-\left|m-1\right|\right|}{4}+\dfrac{\left|\left|3m+1\right|+\left|m-1\right|\right|}{4}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{2\left|3m+1\right|}{4}=2$

$\Leftrightarrow\left|3m+1\right|=4$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.$

Tóm lại ở cả 2 trường hợp thì ta có $m\in\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}$ thỏa mãn đề bài.

Vậy $S=\left\{1;\dfrac{-5}{3}\right\}$ có $2$ phần tử.

Đúng(1)

MN

Minh Nguyệt

16 tháng 8 2021

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (dưới bình luận). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= $\left|f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+m\right|$ có 7 điểm cực trị (giải theo phương pháp ghép trục)

#Toán lớp 12

2

MN

Minh Nguyệt

16 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

16 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

QT

Quân Trương

3 tháng 4 2021

Cho hàm số f(x)=$\dfrac{x+m}{x+1}$( m là tham số thực) gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\min\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\max\limits_{\left[0;1\right]}\left|f\left(x\right)\right|=2$. Số phần tử của A là

A.6

B.2

C.1

D.4

#Toán lớp 12

2

HT

Hoàng Tử Hà

4 tháng 4 2021

Bạn tham khảo ạ!

Cho hàm số f(x) = $\dfrac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(... - Hoc24

Còn nếu chưa hiểu cách làm thì bạn có thể hỏi anh Lâm hoặc chính người làm bài này :)

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 4 2021

Lời giải:

Nếu $m=1$ thì hàm $f(x)=1$ là hàm hằng thì không có cực trị.

Nếu $m\neq 1$;

$f'(x)=\frac{1-m}{(x+1)^2}$. $m>1$ thì hàm nghịch biến trên $[0;1]$, mà $m< 1$ thì hàm số đồng biến trên $[0;1]$

Từ đó suy ra hàm số đạt cực trị tại biên, tức là $(f_{\min}, f_{\max})=(f(1),f(0))=(m, \frac{m+1}{2})$ và hoán vị.

Giờ ta đi giải PT:

$|m|+|\frac{m+1}{2}|=2$

Dễ dàng giải ra $m=1$ hoặc $m=\frac{-5}{3}$

Do đó đáp án là B.

Đúng(1)

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$, có đạo hàm $f'\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\forall x\in R$ và $f\left(1\right)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2+1\right)-m\right|$ có nhiều điểm cực trị nhất?A.7 B. 8 C. 5 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

$h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)$

$h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Hàm có nhiều cực trị nhất khi $h\left(x\right)=m$ có nhiều nghiệm nhất

$f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C$

$f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}$

$x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6$

$x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1$

$x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0$

Từ đó ta phác thảo BBT của $f\left(x^2+1\right)$ có dạng:

undefined

Từ đó ta dễ dàng thấy được pt $f\left(x^2+1\right)=m$ có nhiều nghiệm nhất khi $0< m< 6,1$

$\Rightarrow$ Có 6 giá trị nguyên của m

Đúng(1)

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

f(5)≈−18,6 ở đâu ra vậy ạ?

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

17 tháng 6 2021

Cho các hàm số $f\left(x\right)=x^2-4x+m$ và $g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 6 2021

$g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0$

Ta thấy $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty\right)$

$\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến khi $f\left(x\right)\ge0$

$\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến trên $\left(3;+\infty\right)$ khi $f\left(x\right)\ge0$ ; $\forall x>3$

$\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m$ ; $\forall x>3$

$\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)$

$\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3$

Đúng(2)

NL

Ngọc Linh

2 tháng 8 2021

Cho hàm số y=f(x)=$\left\{{}\begin{matrix}2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx-2\left(x< =3\right)\\nx+46\left(x>3\right)\end{matrix}\right.$

trong đó m,n thuộc R. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2021

- Với $x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)$

$f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.$ có tối đa 2 cực trị khi $x< 3$

- Với $x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n$ là hằng số $\Rightarrow f\left(x\right)$ ko có cực trị khi $x>3$

$\Rightarrow$ Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: $f'\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm pb khi $x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.$

ĐK2: $x=3$ là 1 cực trị của hàm số

$\Rightarrow f\left(x\right)$ liên tục tại $x=3$ đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua $x=3$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7$ (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 $\Rightarrow$ tại lân cận trái của $x=3$ đạo hàm luôn có dấu dương

$\Rightarrow$ Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua $x=3$ thì $f'\left(3^+\right)=n< 0$

Thế vào (2) $\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}$

$\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0$

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

10 tháng 5 2022

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình $f'\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm $x=-3$ ; $x=0$ ; $x=2$. Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)$, tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in[-10;10]$ để phương trình $g'\left(x\right)=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt .A. -6 B. 42 C. 50 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2022

Chọn B

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

2 tháng 7 2021

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f'\left(x\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\left(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1\right)$ , $\forall x\in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

HQ

Hồng Quang

9 tháng 7 2021

đi từ hướng làm để ra được bài toán:

Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương

giải f'(x)=0 $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.$ phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau

Ta có: $\Delta>0\Leftrightarrow m>-1$

Theo yêu cầu bài toán: $m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP