Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Giúp mình nhé!!!!!! Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2017
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
14 tháng 2 2018
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) C/M thế này cho ít số dễ nhìn
Quy đồng ta được
\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy\)
rút gọn
\(a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)
\(a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\) hằng đẳng thức số 2
\(\left(ay+bx\right)^2=0\)
\(ay+bx=0\Leftrightarrow ax=-bx\)
vậy \(-bx+bx=0\) đúng
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
14 tháng 2 2018
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)(1)
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)k}=\frac{a+b+c}{k}\)(2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
29 tháng 1 2017
(a+b+c)\(^2\) đây la hang đang thuc nâng cao e co muôn khai triên ra k ??
QV
11 tháng 10 2016
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)
Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)
\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)
\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1
**** cho mình trước rồi mình sẽ giải đúng 100% mình học rồi!