Cho các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC cân tại A sao cho MNAP là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của CP và BN. Chứng minh \(\widehat{OMP}=\widehat{AMN}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2016
Gọi D là đỉnh thức tư của hình bình hành ABDC. Khi đó, O, M, D thẳng hàng.
Do giả thiết nên DB//MP, DC//MN. Từ đó, do O, M, D thẳng hàng, nên góc PMO = góc OMN <=> OM là phân giác góc PMN <=> DM là phân giác góc BDC
\(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{DB}{DC}\)
Nhưng tứ giác ABDC là một hình bình hành nên BD = AC, CD = AB
do đó : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AC}{AB}\)
Vì vậy :
góc PMO bằng góc OMN \(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\)
Vậy với M là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\) (hay M đối xứng với chân phân giác trong góc BAC qua trung điểm cạnh BC) thì góc PMO bằng góc OMN => Điều cần chứng minh
