Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{m^2-mn}{m^2+mn}-\dfrac{m}{m+n}\right):\left(\dfrac{mn}{m^3-mn^2}+\dfrac{1}{m+n}\right)\)
a, Rút gọn A
b, A có thể bằng 0 được không?
c, Xác định dấu của m, n sao cho chúng khác dấu nhau đồng thời |A|>A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2021
\(a,M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\left(x>0;x\ne1\right)\\ M=\dfrac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ M=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ M=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(b,M=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-4x=x+\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow5x+\sqrt{x}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\)
\(\Leftrightarrow5t^2+t-2=0\\ \Delta=1^2-4\cdot5\left(-2\right)=41\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1-\sqrt{41}}{10}\\t=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{10}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(1+\sqrt{41}\right)^2}{100}=\dfrac{-42-2\sqrt{41}}{100}\\x=\dfrac{\left(\sqrt{41}-1\right)^2}{100}=\dfrac{42-2\sqrt{41}}{100}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21-\sqrt{41}}{50}\left(L\right)\\x=\dfrac{21-\sqrt{41}}{50}\left(N\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{21-\sqrt{41}}{50}\)
12 tháng 9 2021
a: Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{x-2}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2+x-2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
D
1 tháng 12 2017
Xét \(n^2+1=n^2+mn+np+pm=n\left(m+n\right)+p\left(m+n\right)=\left(m+n\right)\left(n+p\right)\)
Tương tự: \(m^2+1=\left(m+n\right)\left(m+p\right)\)
\(p^2+1=\left(p+m\right)\left(p+n\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}=\dfrac{\left(n+p\right)^2\left(m+n\right)\left(m+p\right)}{\left(m+n\right)\left(m+p\right)}\)
\(=\left(n+p\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}}=n+p\)
Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{\left(p^2+1\right)\left(m^2+1\right)}{n^2+1}}=m+p\)
\(\sqrt{\dfrac{\left(m^2+1\right)\left(n^2+1\right)}{p^2+1}}=m+n\)
\(\Rightarrow B=m\left(n+p\right)+n\left(m+p\right)+p\left(m+n\right)\)
\(=2\left(mn+np+pm\right)=2\)
Vậy B=2
28 tháng 7 2022
a: \(=\dfrac{\sqrt{m}\left(m+4n-4\sqrt{mn}\right)}{\sqrt{mn}\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\cdot\left(\sqrt{m}-2\sqrt{n}\right)\)
b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
c: \(=\sqrt{5^2\cdot2\cdot x^2y^4\cdot xy}-\dfrac{2y^2}{x^2}\cdot4\sqrt{2}\cdot x^3\sqrt{xy}+\dfrac{3}{2}xy\cdot\sqrt{2}\cdot y\cdot\sqrt{xy}\)
\(=5xy^2\sqrt{2xy}-8\sqrt{2xy}xy^2+\dfrac{3}{2}xy^2\cdot\sqrt{2xy}\)
\(=-\dfrac{3}{2}\sqrt{2xy}\)
d: \(=\left(x+2\right)\cdot\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x+2}}=\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}\)
24 tháng 11 2018
a) \(A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}\)
\(A=\dfrac{mn^2+n^4-mn^2+1}{n^4\left(m^2+2\right)+m^2+2}=\dfrac{n^4+1}{\left(m^2+2\right)\left(n^4+1\right)}=\dfrac{1}{m^2+2}\)
b) CM \(\dfrac{1}{m^2+2}>0\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\\1>0\end{matrix}\right.\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{m^2+2}>0\forall m\in R\)
vậy đpcm
c) \(A=\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{2}{2m^2+4}=\dfrac{m^2+2-m^2}{2m^2+4}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{m^2}{2m^2+4}\le\dfrac{1}{2}\forall m\in R\)
dấu '=' xảy ra khi m=0
vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi m=0
2 tháng 6 2022
\(A=\dfrac{m^2+5m+n^2+5n+2mn-6}{m^2+6m+n^2+6n+2mn}\)
\(=\dfrac{\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)-6}{\left(m+n\right)^2+6\left(m+n\right)}\)
\(=\dfrac{2013^2+5\cdot2013-6}{2013^2+6\cdot2013}=\dfrac{2012}{2013}\)
a)
\(A=\left(\dfrac{m^2-mn}{m^2+mn}-\dfrac{m}{m+n}\right):\left(\dfrac{mn}{m^3-mn^2}+\dfrac{1}{m+n}\right)\)
\(A=\left[\dfrac{m\left(m-n\right)}{m\left(m+n\right)}-\dfrac{m}{m+n}\right]:\left[\dfrac{mn}{m\left(m^2-n^2\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)
\(A=\left(\dfrac{m-n}{m+n}-\dfrac{m}{m+n}\right):\left[\dfrac{mn}{m\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)
\(A=\left(\dfrac{m-n-m}{m+n}\right):\left[\dfrac{n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)
\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{m-n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)
\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{n+m-n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)
\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{m}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)
\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right).\left[\dfrac{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}{m}\right]\)
\(A=\dfrac{-n\left(m-n\right)\left(m+n\right)}{\left(m+n\right)m}\)
\(A=\dfrac{-n\left(m-n\right)}{m}\)
b)
Để A bằng 0 thì -n ( m - n ) phải bằng 0
=> -n = 0 hoặc m - n = 0
Vậy A có thể bằng 0 với -n = 0 hoặc m = n
c) Để \(|A|>A\) thì A phải có giá trị âm
=> \(\dfrac{-n\left(m-n\right)}{m}\) phải có giá trị âm
=> -n ( m - n ) và m phải trái dấu
=> Ta có hai trường hợp
TH1: -n ( m - n ) có giá trị âm thì m có giá trị dương
=> Dấu của n là dấu âm, dấu của m là dấu dương
TH2: -n ( m - n ) có giá trị dương thì m có giá trị âm
=> Dấu của n là dấu dương, dấu của m là dấu âm
Mình làm có khi không đúng nên nếu sai mong bạn thông cảm
cảm ơn nha