Câu hỏi của Măm Măm

Question

Cho biểu thức: $A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}$

a, Rút gọn biểu thức A.

b, CMR biểu thức A luôn dương.

c, Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất

Rimuru tempest · Accepted Answer

a) $A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}$

$A=\dfrac{mn^2+n^4-mn^2+1}{n^4\left(m^2+2\right)+m^2+2}=\dfrac{n^4+1}{\left(m^2+2\right)\left(n^4+1\right)}=\dfrac{1}{m^2+2}$

b) CM $\dfrac{1}{m^2+2}>0$

ta có $\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\1>0\end{matrix}\right.\forall m\in R$

$\Rightarrow\dfrac{1}{m^2+2}>0\forall m\in R$

vậy đpcm

c) $A=\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{2}{2m^2+4}=\dfrac{m^2+2-m^2}{2m^2+4}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{m^2}{2m^2+4}\le\dfrac{1}{2}\forall m\in R$

dấu '=' xảy ra khi m=0

vậy $A_{max}=\dfrac{1}{2}$ khi m=0Câu trả lời: a) $A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}$