Tinh nhanh :
1^2 +2^2 +3^2 +...+100^2
Giup minh voi nhe
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
0
D
0
9 tháng 9 2017
Xét \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)
Thay vào ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3\)\(=0.1.2+1+1.2.3+2+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\)
\(=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(1+2+...+n\right)\)
Đặt \(S=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)\(\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow4S=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
Đặt \(B=1+2+3+...+n\)
\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{2.n\left(n+1\right)}{4}\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=B+S=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2\left(n+1\right)n}{4}\)
DD
1
17 tháng 4 2017
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{52}+2^{53}\)
Suy ra \(2.S=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{53}+2^{54}\)
Nên \(2.S-S=2^{54}-1\)hay \(S=2^{54}-1\)
Vậy \(S=2^{54}-1\)
NT
1
21 tháng 9 2017
\(2^2+4^2+6^2+...+24^2=2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+12^2\right)\)
NN
9
9 tháng 6 2016
( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +... + ( x + 100 ) = 5750
( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750
( x . 100 ) + ( 1 . 100 ) . 100 : 2 = 5750
( x . 100 ) + 5050 = 5750
x . 100 = 5750 - 5050
x . 100 = 700
x = 700 : 100
x = 7
Vậy x = 7
9 tháng 11 2017
Giải
a) Ta có :
1 + 2 + 22 + ... + 27
= (1 + 2) + 22 .(1 + 2) + ... + 26 . (1 + 2)
= 3 + 22 . 3 + ... 26 . 3 \(⋮\)3
9 tháng 11 2017
cau b nua ban
neu giai duoc thi giai con khong thi minh tu giai cung duoc
NT
3
31 tháng 7 2017
mik nhân từng số mà sai thì đừng có k nha hihihi thật ra bằng kết quả này hihihi
1*2*3*4/8 *9*10*7=15.120
ko bít đâu nha hihi
D
1
mình chỉ biết tính chậm thôi