cmr abc đồng dư 0 (mod 21) khi va chỉ khi (a - b)+ 4c đồng dư 0(mod 21)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
HM
1 tháng 3 2022
\(\overline{abc\equiv0}\) (mod 21)
<=> 100a +10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 84a+16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21) vì 84\(⋮\)21
<=> 64a+40b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> 63a+a+42b-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)
<=> a-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21) đpcm
LN
29 tháng 12 2017
Bạn tự suy nghĩ đi (a-2b)+4c đồng dư với 0 modul 21 thì sao.
TD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
