Tìm một số có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 121 dư 58, khi chia cho 122 dư 42.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Số đó chia cho \(121\)dư \(58\)nên nó có dạng \(121\times a+58\).
Số đó chia cho \(122\)dư \(42\)nên nó có dạng \(122\times b+42\).
Do cùng số bị chia \(a\ge b\).
Ta có: \(121\times a+58=122\times b+42\)
\(\Leftrightarrow121\times\left(a-b\right)+16=b\)
- Nếu \(a-b=0\Rightarrow b=16\)
Khi đó số cần tìm là: \(122\times16+42=1994\).
- Nếu \(a-b\ge1\)thì \(b\ge16+121\times1=137\)
Khi đó số cần tìm sẽ không là số có \(4\)chữ số.
Vậy số cần tìm là \(1994\).
LN
0
MT
0
XO
31 tháng 12 2018
Gọi số ần tìm là a \(\hept{\begin{cases}a:48dư43&a:40&dư35\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a+5⋮48\\a+5⋮40\end{cases}}\)
=> a+5 \(\in\)BC(48,40)
Mà 48 = 243
40 = 235
BCNN (48,40) = 24.3.5= 16.3.5 = 240
lại có BC(40,48) = B(240) =\([0;240;240;720;960;1200;1440;...]\)
mà a + 5 có 4 chữ số bé hơn 1300 => a+5 = 1200
a = 1200 - 5
a = 1195
Gọi số cần tìm là n, 1000 ≤ n ≤ 9999 (1). Vì n ⋮ 121 dư 58 => Đặt n = 121a + 58 (a ∊ N*) ; Vì n ⋮ 122 dư 42 => Đặt n = 122b + 42 (b ∊ N*) => 121a + 58 = 122b + 42 => 121a - 121b = b - 16 => 121(a - b) = b - 16 => b - 16 ⋮ 121 => b - 16 ∊ B(121) = {0;121;...} (2). Để n nhỏ nhất và có 4 chữ số thì 1000 ≤ 122b + 42 ≤ 9999 => 958 ≤ 122b ≤ 9957 => 8 ≤ b ≤ 81 => 0 ≤ b - 16 ≤ 65 (3). Từ (1)(2)(3) => b - 16 = 0 => b = 16 => n = 122.16 + 42 = 1994. Vậy số cần tìm là 1994