tìm GTNN và GTLN của b=2x-13/2x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BY
2
11 tháng 10 2021
\(A=\left|2x+1\right|+13\ge13\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(B=-\left(3x+5\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{3}\)
MN
11 tháng 10 2021
a, Vì |2x+1|≥0 với mọi
⇒A≥13
Dấu = xảy ra ⇔2x+1=0⇔x=\(\dfrac{-1}{2}\)
b, Vì (3x+5)2≥0 với mọi x
⇒B≤9
Dấu = xảy ra ⇔3x+5=1⇔x=\(\dfrac{-5}{3}\)
T
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
TL
1
BD
4
2 tháng 9 2017
a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)
\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)
Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5
b) \(B=3x-2x^2\)
\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)
\(x=0,75\)
Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75
TL
2
23 tháng 7 2016
b.\(\left(x^2+x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x
=>\(\left(x^2+x+1\right)^2-\frac{13}{14}\ge-\frac{13}{14}\)
=> bt đạt GTNN =-13/14
c. \(\left(x^2-x+1\right)^2\ge0\) vs mọi x
=> \(\left(x^2-x+1\right)^2+2016\ge2016\)
=> bt đạt GTNN =2016
23 tháng 7 2016
a) 8x-2x^2=-2(x^2-4x)=-2[(x^2-4x+4)-4]=-2(x-2)^2+8 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 8 với mọi x. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2)^2=0 <=> x-2=0 <=>x=2
Vậy GTLN là 8 khi và chỉ khi x=2
QA
0
NP
2
12 tháng 5 2023
Nháp:
\(P=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\) \(\Leftrightarrow P\left(x^2+2\right)=2x+1\) \(\Leftrightarrow Px^2-2x+2P-1=0\) (*)
*Cần chú ý: Với bất kì đa thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) nào, muốn \(f\left(x\right)\) có nghiệm thì \(b^2-4ac\ge0\) (Mình không chứng minh ở đây nhé, bạn chỉ cần nhớ để nháp là đủ rồi.)
Do đó để (*) có nghiệm thì \(\left(-2\right)^2-4P\left(2P+1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow4-8P^2+4P\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(2P+1\right)\left(1-P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le P\le1\)
\(P=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\), \(P=1\Leftrightarrow x=1\).
Ý tưởng:
Từ thông tin ở phần nháp, ta sẽ đưa tử của phân thức P về dạng chứa \(\left(x+2\right)^2\) và \(-\left(x-1\right)^2\) vì P đạt min tại \(x=-2\) và max tại \(x=1\), rồi tìm cách biến đổi các số hạng bên ngoài để ra dạng \(kA^2+c\) (\(k,c\) là các hằng số)
Trình bày:
\(P=\dfrac{-x^2+2x-1+x^2+2}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\)
Dễ thấy \(-\left(x-1\right)^2\le0\), \(x^2+2>0\) nên \(\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0\) \(\Leftrightarrow P\le1\).
ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\)
Mặt khác, \(P=\dfrac{\dfrac{x^2}{2}+2x+2-\dfrac{x^2}{2}-1}{x^2+2}\)\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\) \(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\). Do \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\) \(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy GTNN, GTLN của P lần lượt là \(-\dfrac{1}{2};1\), lần lượt xảy ra khi \(x=-2;x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Lời giải:
$P=\frac{2x+1}{x^2+2}$
$\Rightarrow P(x^2+2)=2x+1$
$\Rightarrow Px^2-2x+(2P-1)=0(*)$
Vì $P$ tồn tại nên PT $(*)$ có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta'=1-P(2P-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2P^2-P-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (P-1)(2P+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq P\leq 1$
Vậy $P_{\min}=\frac{-1}{2}$ và $P_{\max}=1$
