Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. CMR: DI= DE/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2018
Gọi K là trung điểm của IE \(\Rightarrow IK=KE\) (1)
KB là đường trung bình của tam giác EIC \(\Rightarrow KB//IC\Rightarrow IA//KB\)
\(\Delta DKB\) có A là trung điểm của BD và IA // KB
Nên I là trung điểm của KD \(\Rightarrow DI=IK\) (2)
Từ (1) và (2), ta được: \(DI=IK=KE\)
Mà \(DI+IK+KE=DE\Rightarrow DI=\frac{DE}{3}\)
30 tháng 7 2022
Gọi K là trung điểm của EA
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
K là trung điểm củaEA
Do đó: BK là đường trung bình
=>BK//AC và BK=AC/2
Xét ΔDKB có
A là trung điểm của DB
AI//KB
DO đó: I là trug điểm của DK
=>DI=IK=KE
hay DI=DE/3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Đặt \(\frac{EI}{ID}=k\).
Ta có \(S_{DIA}+S_{IAE}=S_{DAC}\left(=\frac{1}{4}S_{DEC}\right)\Rightarrow\left(1+k\right)S_{DIA}=S_{DAC}\)
Lại có : \(\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{DEC}}{k+1}:\frac{S_{DEC}}{2}=\frac{2}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+1+1\right)S_{DIA}}{2\left(k+1\right)S_{DIA}}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow\frac{k+2}{2k+2}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow k=2\)
Vậy thì EI = 2 ID hay \(DI=\frac{DE}{3}\)
Gọi K là trung điểm của EA
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
K là trung điểm củaEA
Do đó: BK là đường trung bình
=>BK//AC và BK=AC/2
Xét ΔDKB có
A là trung điểm của DB
AI//KB
DO đó: I là trug điểm của DK
=>DI=IK=KE
hay DI=DE/3