Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là trung điểm của IE \(\Rightarrow IK=KE\) (1)
KB là đường trung bình của tam giác EIC \(\Rightarrow KB//IC\Rightarrow IA//KB\)
\(\Delta DKB\) có A là trung điểm của BD và IA // KB
Nên I là trung điểm của KD \(\Rightarrow DI=IK\) (2)
Từ (1) và (2), ta được: \(DI=IK=KE\)
Mà \(DI+IK+KE=DE\Rightarrow DI=\frac{DE}{3}\)
Gọi K là trung điểm của EA
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
K là trung điểm củaEA
Do đó: BK là đường trung bình
=>BK//AC và BK=AC/2
Xét ΔDKB có
A là trung điểm của DB
AI//KB
DO đó: I là trug điểm của DK
=>DI=IK=KE
hay DI=DE/3
Gọi K là trung điểm của EA
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
K là trung điểm củaEA
Do đó: BK là đường trung bình
=>BK//AC và BK=AC/2
Xét ΔDKB có
A là trung điểm của DB
AI//KB
DO đó: I là trug điểm của DK
=>DI=IK=KE
hay DI=DE/3
Đặt \(\frac{EI}{ID}=k\).
Ta có \(S_{DIA}+S_{IAE}=S_{DAC}\left(=\frac{1}{4}S_{DEC}\right)\Rightarrow\left(1+k\right)S_{DIA}=S_{DAC}\)
Lại có : \(\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{DEC}}{k+1}:\frac{S_{DEC}}{2}=\frac{2}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+1+1\right)S_{DIA}}{2\left(k+1\right)S_{DIA}}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow\frac{k+2}{2k+2}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow k=2\)
Vậy thì EI = 2 ID hay \(DI=\frac{DE}{3}\)
