Cho tổng S = \(a+a^2+a^3+...+a^n\left(n\in N\right)\)với giá trị nào của n để S chia hết cho a+1 (\(a\ne-1\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
2
26 tháng 10 2016
Ta thấy:
\(a+a^2=a.\left(a+1\right)⋮a+1\)
\(a^3+a^4=a^3.\left(a+1\right)⋮a+1\)
...
Như vậy, cứ 2 số trong tổng S thì có tổng chia hết cho a + 1
Do đó, với n chẵn thì S chia hết cho a + 1
12 tháng 12 2020
Ta thấy:
...
Như vậy, cứ 2 số trong tổng S thì có tổng chia hết cho a + 1
Do đó, với n chẵn thì S chia hết cho a + 1
12 tháng 12 2020
Ta thấy:
...
Như vậy, cứ 2 số trong tổng S thì có tổng chia hết cho a + 1
Do đó, với n chẵn thì S chia hết cho a + 1
CB
1
LB
6 tháng 10 2018
\(S=a+a^2+...+a^n\)
\(a.S=a^2+a^3+...+a^{n+1}\)
\(a.S-S=a^2+a^3+...+a^{n+1}-\left(a+a^2+...+a^n\right)\)
\(S\left(a-1\right)=a^{n+1}-a\)
\(S=\dfrac{a\left(a^n-1\right)}{a-1}\)
Để \(S⋮\left(a+1\right)\Leftrightarrow\dfrac{a\left(a^n-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a\left(a^n-1\right)}{a^2-1}\)
khi \(\left(a^n-1\right)⋮\left(a^2-1\right)\Rightarrow n=2\)
NT
0
