2) cho △ABC ⊥A, đường cao AH. gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. c/m: A, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn
giúp mk vs ạ mk cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
8 tháng 9 2021
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC =>
Tương tự ta có
Tứ giác CEHD có : => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
8 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
a. Vì $BD\perp AC, CE\perp AB$ nên:
$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0$
Tứ giác $AEHD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{HDA}+\widehat{HEA}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow A,D,H,E$ cũng thuộc 1 đường tròn.
b.
$\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0$, mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow B,D,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
17 tháng 9 2021
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
17 tháng 9 2021
b: Ta có: \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
11 tháng 9 2021
c: \(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=BC^2\)
Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp
Suy ra A,D,H,E thẳng hàng
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp