Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC =>
Tương tự ta có
Tứ giác CEHD có : => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
hay A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
Lời giải:
a. Vì $BD\perp AC, CE\perp AB$ nên:
$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0$
Tứ giác $AEHD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{HDA}+\widehat{HEA}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow A,D,H,E$ cũng thuộc 1 đường tròn.
b.
$\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0$, mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow B,D,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp
Suy ra A,D,H,E thẳng hàng
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAPC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAPC vuông tại P
Xét (I) có
ΔAQB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
Xét ΔAPC vuông tại P có PD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AP^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAQB vuông tại Q có QE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AQ^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ
hay ΔAPQ cân tại A
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC => ˆCDA=90
Tương tự ta có ˆCEB=90
Tứ giác CEHD có : ˆCDA+ˆCEB=90o+90o=180 => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn