cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết BH=8, tan B=1,875
a) giải tam giác vuông ABC
b) tính tỉ số lượng giác góc C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=4\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH.BC}=4\sqrt[]{5}\) (cm)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=2\)
26 tháng 7 2021
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=2+8=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2\cdot10=20\\AC^2=8\cdot10=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=2\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0$
$\frac{AB}{BC}=\cos B=\cos 60^0$
$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos 60^0}=\frac{8}{\cos 60^0}=16$ (cm)
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}$ (cm)
b.
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.8\sqrt{3}}{16}=4\sqrt{3}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{8\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow BD=\frac{BC}{1+\sqrt{3}}=\frac{16}{1+\sqrt{3}}=-8+8\sqrt{3}$ (cm)
$HD=BD-BH=-12+8\sqrt{3}$
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+(-12+8\sqrt{3})^2}=7,17$ (cm)
9 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
c: DB/DC=AB/AC=6/8=3/4
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
c: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=12,8(cm)
20 tháng 3 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
22 tháng 10 2021
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
BH=1,8(cm)
12 tháng 8 2021
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=21\\AC^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{21}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow14^2=BH.4BH\)
\(\Rightarrow BH=7\)
\(\Rightarrow CH=4BH=28\)
Pitago tam giác ABH:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=7\sqrt{5}\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=2\)
\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{1}{2}\)
