Question

[pham thi ngoc]

Chia số N thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2,5,6.Biết tổng các bình phương của 3 phần là 1144 . tìm N

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

Gọi 3 phần dc chia của số N lần lượt là a, b, c

Theo bài ta có :

\(a^2+b^2+c^2=1144\)

\(2a=5b=6c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{30}=\dfrac{5b}{30}=\dfrac{6c}{30}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{36}=\dfrac{c^2}{25}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{36}=\dfrac{c^2}{25}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{225+36+25}=\dfrac{1144}{286}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{225}=4\\\dfrac{b^2}{36}=4\\\dfrac{c^2}{25}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=900\\b^2=144\\c^2=100\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=30\\a=-30\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=12\\b=-12\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=10\\c=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)\) là \(\left(30,12,10\right);\left(-30,-12,-10\right)\)