Question

[Rơ Ông Ha Nhiêm]

Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): \(y= x^3-3x^2-2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9

A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2)

Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4\) biết tiếp tuyến song song với đt d:y= \(3x-\frac{20}{3}\) là:

A.y=3x+4;y=\(3x-\frac{20}{3}\) B.y=3x-4;y=\(3x-\frac{40}{3}\) C.y=3x+4 D.y=3x-4

Câu 3: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0;10) đẻ đường thẳng d:y=-x+m cắt đò thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)tại hai điểm phan biệt

A.5 B.6 C.7 D.8

Câu 4: Đặt a=log₁₂6, b=log₁₂ 7. Hãy biểu diễn log₂7 theo a và b

\(A.\frac{a}{b+1} B.\frac{b}{1-a} C.\frac{a}{b-1} D.\frac{b}{a+1}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)

Gọi hoành độ của M là \(x_M\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)

\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$

\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)

Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)

Khi đó: PTTT là:

\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )

Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)

Có 3 giá trị m thỏa mãn.