Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB=2R lấy một điểm m bất kì trên đường tròn tâm 0. Tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tại C và D. a)Chứng minh :CD=CA DB và góc COD=90 độ b) Tính CA.CD theo R c) Đườ...

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) tính số đo góc COD (90⁰)

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.

#Toán lớp 9

0

MT

Minh tú Trần

3 tháng 10 2021 - olm

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại một điểm M trên nửa đường tròn cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh

a) CD = CA + DB và góc COD = \(90^0\)

b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

c) Dọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN vuông góc với AB

#Toán lớp 9

2

DH

Đỗ Hoàng Diệp Chi

3 tháng 10 2021

bạn god rick giải dài nhưng chưa chắc là đúng

Đúng(0)

EO

❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★

3 tháng 10 2021

a) Xét tứ giác AOMC có

ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối

ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)

Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)

hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)

Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^

Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)

và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)

nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800

⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900

mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)

nên ˆCOD=900COD^=900

Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có

ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)

Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)

⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)

Đúng(0)

AV

Adu vip

19 tháng 8 2021

Cho đường tròn tâm ( O ) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kì thuộc đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng:

a) ∠COD = 90 độ

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

#Toán lớp 9

0

DD

Doan Di

18 tháng 8 2021

Cho đường tròn tâm ( O ) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kì thuộc đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng:

a) ∠COD = 90 độ

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

#Toán lớp 9

0

US

Uchiha Sasuke

9 tháng 3 2020 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửađường tròn ( M  A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếptuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0b) Chứng minh: AC.BD = R 2c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.d) tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. Giải giùm mk nha...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

2N

21.Như Nguyễn

11 tháng 12 2021

Cho đường tròn tâm O; bán kính R, đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn khác hai điểm A,B . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D .

a. Vẽ hình và chứng minh tam giác COD vuông.

b. Cho AC= R CÂN 3 . Tính độ dài BD theo R

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

hay OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD vuông tại O

Đúng(1)

ND

Nghiêm Đức Trung

28 tháng 12 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và 2.OH OM =R mũ 2.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác OAMC có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)

Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp

Đúng(0)

TD

Tung Do

13 tháng 1 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .

a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.

b, Chứng minh : AC BD=R^2

C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF=R

#Toán lớp 9

0

PV

Phuc Vang

6 tháng 1 2021

Cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Từ 1 điểm E không trùm với A và B bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt Ax tại By tại N. a, Chứng minh góc MON=90° b, Chứng minh rằng ME.NE bằng R2 c, chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

NE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

Do đó: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EON}\)

Xét (O) có

ME là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OM là tia phân giác của \(\widehat{EOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOM}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

hay \(2\cdot\widehat{EON}+2\cdot\widehat{EOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EON}+\widehat{EOM}=90^0\)

hay \(\widehat{MON}=90^0\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào \(\Delta\)ONM vuông tại O có OE là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:

\(ME\cdot NE=OE^2\)

mà OE=R

nên \(ME\cdot NE=R^2\)(đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP