Cho a,b,c thuộc [1;2] Hãy chứng minh \(\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=11\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\left(1\right)\\ab+bc+ac=abc\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(ab=c\) vào (2)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+bc+ac=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+c\left(a+b\right)=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\c+c\left(11-c\right)=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\12c-c^2=c^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\12c-2c^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c\\2c\left(6-c\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (3) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2c=0\\6-c=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\c=6\end{cases}}}\)
Mà c\(\in\)Z* nên c = 6
Ta có ab = c
\(\rightarrow ab=6\left(4\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=11\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11-c=5\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1-\frac{1}{c}=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
Từ (4)
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(6\right)=\left\{1,2,3,6\right\}\)
Do : a+b = 5 => a=2 , b=3
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) => a=3 , b=2
Vậy a=2 , b=3 , c=6
a) C = \(\left\{2;4;6\right\}\)
b) B= \(\left\{5;7;9\right\}\)
c) E = \(\left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}\)
d) F = \(\left\{1;2;3;4;5;6;7;9\right\}\)
e) A = \(\left\{4;7\right\}\)
T = \(\left\{6;9\right\}\)
H = \(\left\{4;9\right\}\)
Chúc bạn học tốt
\(1\le a,b,c\le2\)
\(\Rightarrow1-b\le0\)\(\Rightarrow a\left(1-b\right)\le0\Rightarrow a-ab\le0\Rightarrow4+a-ab\le4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4+a-ab}\ge\dfrac{1}{4}\) tương tự rồi cộng các BĐT vế theo vế ta được
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{4}\)
ta c.m \(\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{3+abc}\Rightarrow3+abc\ge4\Rightarrow abc\ge1\)
BĐT cuối luôn đúng do \(a,b,c\ge1\)