Cho a = 4m + 8n + 9
b = m+4n+4p
c = 4m + 7n + 8p
Chứng minh nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác vuông ( a là cạnh huyền) thì m,n,p cũng là 3 cạnh của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2016
Vì m, n, p là độ dài 3 cạnh tam giác vuông (p là cạnh huyền) nên
p2 = m2 + n2
Ta có: a2 - b2 - c2 = (4m + 8n + 9p)2 - (m + 4n + 4p)2 - (4m + 7n + 8p)2
= - n2 + p2 - m2 = 0
=> a2 = b2 + c2
Vậy a, b, c cũng là độ dài ba cạnh tam giác vuông. Và cạnh huyền là a
TT
4 tháng 11 2017
đề hình như sai sai bạn xem lại
cho a= 4m+ 8n+ 9
b= m+ 4n+ 4p
c= 4m+7n+8p
TM
9 tháng 8 2017
a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z
nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
ta xét x2=y2+z2 <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)
<=> 81a2+16b2+64c2+72ab+64bc+144ca=80a2+17b2+65c2+72ab+64bc+144ca
<=>a2=b2+c2(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)
Ta đã chứng minh được : x2=y2+z2 .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
9 tháng 8 2017
Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.
Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,
Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :
x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )
NHỚ TK MK NHA
Lưu Đức Mạnh
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h
TT
25 tháng 8 2020
a) gọi tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A
Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\)
Ta có Tứ giác ABDC là hình bình hành và góc A = 90
=>ABDC là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AD=BC\left(2\right)\)
THAY (2) VÀO (1)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
b) ngược lại :3
TH
25 tháng 8 2020
a) Gọi Δ đó là ΔABC, ΔABC vuông tại A, AM là trung tuyến ΔABC
Trên tia đối MA lấy MD sao cho MD = MA
Xét ΔBMA và ΔCMD có:
MB = MC (AM: trung tuyến BC)
BMA = CMD (đối đỉnh)
MA = MD (cách vẽ)
=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
ABM = DCM (2 góc tương ứng), mà 2 góc ở vị trí slt
=> AB // CD
Có: AB // CD, AB ⊥ AC => DC ⊥ CA
Xét ΔBAC và ΔDCA có:
BAC = DCA (cùng = 90o)
AB = CD (cmt)
AC: chung
=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)
mà AM = 1/2AD => AM = 1/2BC
=> ĐPCM
b) Gọi Δ đó là ABC, AD là trung tuyến Δ, AD = 1/2BC
Do AD là trung tuyến ΔABC => DB = DC = 1/2C
Mà AD = 1/2BC
=> DB = DC = DA
=> ΔDBA và DAC là 2 Δ cân tại D
=> DBA = DAB, DCA = DAC
Xét ΔABC có: ABC + BCA + BAC = 180o (đ/lí tổng 3 góc Δ)
=> 2(DAB + DAC) = 180o
=> BAC = 90o
=> ΔABC là Δ vuông tại A
=> ĐPCM
