tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của hàm số : y= sin(2x)+√2-sin^2(2x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
1
HP
2 tháng 8 2021
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
Xét hàm \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
BT
0
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$y=2\sin ^2x+\sqrt{3}\sin 2x=1-\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x$
$=1-(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)^2\leq (\cos ^22x+\sin ^22x)(1+3)=4$
$\Rightarrow \cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x\leq 2$
$\Rightarrow y=1-(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)\geq -1$
Vậy $y_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$ với $k$ nguyên bất kỳ.
CM
21 tháng 7 2019
Đáp án D
f ' x = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2 cos x + 4 cos 2 x − 2.
f ' x = 0 ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ .
=>M= 3 3 2 , m=0
