cho tam giác nhọn ABC nội tiếp với đường tròn (O),đường cao AH cắt đường tròn ở D.kẻ đường kính AE.cmr:
a)BC song song với DE
b)BCDE là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 4 2019
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được B E ⏜ = C D ⏜ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân
10 tháng 2 2020
Vì góc AED chắn nửa đường tròn tâm O ( AD )
=> \(\widehat{AED}=90^0\)
=> AE \(\perp\)AD hay AH \(\perp\)ED
Mà AH \(\perp\)BC
=> ED // BC
Vì góc ACD chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ACD}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\)
Mặt khác : \(\widehat{BEA}+\widehat{EBC}=90^0;\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)
Xét hình thang BCDE ( ED // BC ) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)(hai góc cùng kề cạnh BC )
=> BCDE là hình thang cân
22 tháng 2 2023
a: AM là phân giác của góc BAC
=>BM=CM
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔCDA vuông tại C có
góc HBA=góc CDA
=>ΔHBA đồng dạng với ΔCDA
=>góc BAH=góc DAC
=>góc IAM=góc DAM
=>AM là phân giác của góc IAD
c: AM là phân giác của góc IAD
nên sđ cung IM=sđ cung MD
=>IM=MD
=>OM là trung trực của ID
=>OM vuông góc ID
=>ID//BC
18 tháng 1 2021
a) Từ O kẻ OM vuông góc với AD
Khi đó theo tính chất của đường kính và dây cung thì M là trung điểm AD
Lại có O là trung điểm AE => MO là đường trung bình của tam giác ADE
=> MO // DE , lại có MO // BC (cùng vuông góc với AD)
=> DE // BC
b) Tứ giác ABDC nột tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ADB}=90^0-\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ECB}\)
Lại có từ phần a, BED là hình thang vì có BC // DE
=> BCED là hình thang cân
LM
30 tháng 1 2021
a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE
=> AD ⊥ DE (1)
LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (*)
b, Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp
=> =
Lại có : + = + ( cùng bằng 90 độ)
=> = (**)
Từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
5 tháng 1 2018
a) ta có: \(OD=OE=OA=\frac{1}{2}AE\)( bán kính đường tròn)
mà \(D\in\left(O;R\right)\)( giả thiết \(AH\)cắt \(\left(O;R\right)\)tại \(D\))
xét \(\Delta ADE\) có \(OD\) \(=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow OD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) là \(\Delta\)vuông tại \(D\)
\(\Rightarrow AE\) là cạnh huyền trong tam giác vuông
ta cũng có \(O\)nằm giữa \(A,E\)( tâm đường tròn )
\(\Rightarrow A,O,E\) thẳng hàng
