Chứng minh rằng: 10n chia cho 45 luôn dư 10 với n thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
12 tháng 2 2016
Gỉa sử 10n chia hết cho 45 dư 10 => 10n - 10 sẽ chia hết cho 45
Vậy 10n - 10 chắc chắn sẽ chai hết cho 9 và 5
Ta có : 10n - 10 = 10000....n số 0 - 10 = 9999......( n-1 số 9 )
hay : ( n-1 số 9 ) x 10
Xét thấy : n - 1 số 9 chia hết cho 9 và 10 chia hết cho 5 => 10n - 10 chia hết cho 45
nên 10n chia cho 45 luôn dư 10
NN
1
ND
0
14 tháng 12 2021
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
giả sử 10n chia cho 45 dư 10 => 10n - 10 sẽ chia hết cho 45
vậy 10n - 10 chắc chắn chia hết cho 9 và 5 ( ta cm điều đó )
ta có 10n - 10 = 100000....n số o - 10 = 999999........( n - 1 số 9 ) 0
hay :( n - 1 số 9 ) x 10
xét thấy n - 1 số 9 chia hết ho 9 và 10 chia hết cho 5 => 10nn - 10 chia hết cho 45
nên 10n chia cho 45 sẽ dư 10 ( đpcm )