Ai giúp em với !!
Xét tính đồng biến ,nghịch biến:y=tanx+cotx, (0,pi/2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
1. $y'=(\sin x)'=\cos x<0$ với mọi $x\in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$ nên hàm nghịch biến trên khoảng đã cho
2. $y'=-\sin x<0$ với mọi $x\in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ nên hàm không đồng biến trên khoảng đã cho
3. 
\(y'=\frac{-1}{\sin ^2x}< 0, \forall x\in (\frac{\pi}{2}; \pi)\cup (\pi; \frac{3\pi}{2})\) nên loại
4. \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}>0, \forall x\in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\) nên hàm đồng biến trên khoảng đã cho
Đáp án 4.
HC
1
NT
2 tháng 1 2017
Đk : Cosx ≠ 0 và Sinx ≠ 0 ↔ x ≠ k. π/2. Khi đó :
<1> ↔ Tan^2x + cot^2x – 2( Tanx + cotx) = m
↔ [Tan^2x + 1/( Tan^2x)] – 2[ Tanx + 1/( Tanx)] = m
Đặt tanx + 1/tanx = t ( t € R )
PT trên trở thành
t^2 – 2 -2t = m<*>
a, Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm
<*> ↔ t^2 – 2t -2 – m = 0
Để thỏa mãn thì ; ∆’ = 1 +2 + m ≥ 0 ↔ m ≥ - 3
b, Với x thuộc (0;pi/4) thì tanx > 0
Khi đó t ≥ 2 ( theo BĐT Cô-si)
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≥ 2
Xét hàm số y = t^2 – 2t -2 trên [2; +∞)
Bạn cũng vẽ bảng biến thiên ra
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn thì
m ≥ -2
Lời giải:
Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)
Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:
+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến
+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến