cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{mx^2}{2}+2x+2016\)
Với giá trị nào của m hàm luôn đồng biến trên TXD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2020
a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)
b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)
NC
1
TA
27 tháng 6 2021
TXĐ: `D=RR \\ {m/2}`.
`y'=(m^2+4)/((2x-m)^2)`
Hàm số đồng biến trên `(-2;3] <=>` $\begin{cases}m^2+4>0 \forall m\\ \dfrac{m}{2} \notin (-2;3]\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>6\\m≤-4\\\end{cases}$
Vậy `m>6 \vee m <= -4` thỏa mãn.
Lời giải:
Ta có \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{mx^2}{2}+2x+2016\)
\(\Rightarrow y'=x^2-mx+2\)
Để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định thì \(y'\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, điều này xảy ra khi mà:
\(\Delta=m^2-8\leq 0\Leftrightarrow -2\sqrt{2}\leq m\leq 2\sqrt{2}\)