Question

[Đặng Hoài An]

Bài 1: Tìm n thuộc Z để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên.

\(\dfrac{-12}{n}\) \(\dfrac{15}{n-2}\) \(\dfrac{8}{n+1}\)

Bài 2: Tìm x thuộc Z biết:

\(a,\dfrac{x-1}{9}=\dfrac{8}{3}\) \(b,\dfrac{-x}{4}=\dfrac{-9}{x}\) \(c,\dfrac{x}{4}=\dfrac{x}{x+1}\)

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

Bài 1 :

Sửa đề :

Tìm \(n\in Z\) để những phân số sau đồng thời có giá trị nguyên

\(\dfrac{-12n}{n};\dfrac{15}{n-2};\dfrac{8}{n+1}\)

Làm

Ta có :

\(\dfrac{-12n}{n}=-12\)

\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(n\) thì \(\dfrac{-12n}{n}\) đều có giá trị nguyên \(\left(1\right)\)

Để \(\dfrac{15}{n-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm15;\pm3;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-13;\pm3;\pm1;5;7;17\right\}\left(1\right)\)

Để \(\dfrac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-9;-5;\pm3;-2;0;1;7\right\}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow n\in\left\{\pm3;1;7\right\}\)