K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2017

Nhiều quá bạn ơi ( Hhôm nào cũng thấy đăng 6,7 câu )

15 tháng 8 2017

giúp người đi bạn

23 tháng 10 2018

am-gm là ra thoi bạn :v

10 tháng 4 2017

5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)

áp dụng bđ cosy

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

=> đpcm

6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt

7.áp dụng bđt cosy

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)

10 tháng 4 2017

1. (a-b)2>=0

=> a2+b2-2ab>=0

2. (a-b)2>=0

=> a2+b2>=2ab

=> \(\dfrac{a^2 +b^2}{2}\ge ab\)

3.Ta phích ra thôi,ta được : a2+2a < a2+2a+1

=> cauis trên đúng

29 tháng 6 2017

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

NV
1 tháng 5 2021

\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)

\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)

\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)

21 tháng 7 2017

Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu

a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b

b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)

Nhân vế với vế ta được :

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)

Dấu "="xảy ra tại a=b

21 tháng 7 2017

Bài 1.

Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:

\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)

\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)

\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)

Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.

Vậy M không có giá trị là số nguyên.