Tìm số tự nhiên n để B= 6n+5 / 2n-1 là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
24 tháng 6 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
NT
1
24 tháng 6 2019
Với n là số tự nhiên
Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)
Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)
Đặt: \(n^2-3n=2k\)
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)
Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn
Vậy n=0 hoặc n=3
KK
1
26 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm này nhé!
QT
0
PT
0
Answer:
Để B là số tự nhiên thì: \(6n+5⋮2n+1\)
\(2n+1⋮2n+1\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\Rightarrow6n+3⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)
Mà ta có: \(2n⋮2\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)
Mà đề yêu cầu tìm n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=0\)