Với giá trị nào của
m
thì phương trình \(x^2+x+m-4=0\) có hai nghiêm cùng âm?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
Những câu hỏi liên quan
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta=m^2+4m^2>0\Leftrightarrow5m^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne0\)
1
PD
8 tháng 8 2021
Thay $x=-1$ vào phương trình $x^2-(3m+1)x+m-5=0$
$\Rightarrow (-1)^2-(3m+1).(-1)+m-5=0\\\Leftrightarrow 1+3m+1+m-5=0\\\Leftrightarrow 4m-3=0\\\Leftrightarrow 4m=3\\\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$
Vậy $m=\dfrac{3}{4}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)
\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
b.
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)
\(A=16m^2+33\ge33\)
\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
29 tháng 4 2019
Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m-4\)
\(=4m^2-8m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{2-\sqrt{7}}{2}\\m>\frac{2+\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)(1)
Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Vì \(x_1>x_2>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-2m>0\\m+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-1< m< \frac{2-\sqrt{7}}{2}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-m+4\ge0\\x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}< 0\\x_1.x_2=m-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le5\\m>4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4< m\le5\)