Bài 1: Cho biểu thức
\(P=\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]:\dfrac{x-1}{2x^3}\)
a, Rút gọn P
b, tìm gí trị của x để P<1
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
b,Tìm x biết rằng: \(|x-1|+|x-3|=2x-1\)
c, Biết xy=41 và \(x^2y+xy^2+x+y=2016\). Hãy tính \(A=x^2+y^2-5xy\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm AB=8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ dường thẳng d vuông góc với DB, d cắt BC tại E
a, Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b, Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh \(DC^2=CH.DB\)
c, Gọi K là giao điểm của OE và HC, chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số \(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}\)
Bài 4: a, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
b, Cho hình thoi ABCD có góc A= 60 độ. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+BN bằng độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
