Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z sao cho 2x + 3y + 5z = 136
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
TH1: Trong 3 số $x,y,z$ tồn tại $1$ số âm còn 2 số còn lại không âm thì vô lý vì sẽ có 1 vế không nguyên.
TH2: Trong 3 số $x,y,z$ tồn tại $2$ số âm và 1 số không âm.
Hiển nhiên 2 số âm không thể là $x,y$ vì $2^x.3^y=1+5^z>1$
- Nếu $x,z$ cùng âm. Đặt $-x=a; -z=b$ thì $a,b$ nguyên dương.
PT $\Leftrightarrow 3^y.5^b=2^a(5^b+1)$ (vô lý vì 1 vế chia hết cho 5 còn 1 vế thì không)
- Nếu $y,z$ cùng âm thì tương tự vậy (vô lý)
TH3: $x,y,z$ đều âm. Đặt $-x=m; -y=n; -z=p$ với $m,n,p$ nguyên dương.
PT $5^p=2^m.3^n(5^p+1)$ (vô lý)
TH4: $x,y,z$ đều không âm.
$2^x.3^y=1+5^z\equiv 2\pmod 4$
$\Rightarrow x=1$
PT trở thành: $2.3^y=1+5^z$
Nếu $y=0$ thì $z=0$. Ta có bộ $(1,0,0)$
Nếu $y>0$ thì $1+5^z\equiv 1+(-1)^z\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow z$ lẻ
$z=1$ thì $y=1$. Ta có bộ $(1,1,1)$
$z>1$ thì hiển nhiên $y>1$
$2.3^y=5^z+1=6(5^{z-1}+....+5^0)$
$\Rightarrow 3^{y-1}=5^{z-1}+...+5^0\equiv (-1)^{z-1}+...+(-1)^0\equiv 1\pmod 3$ (vô lý vì $y-1>0$)
Vậy.........
PT
4
16 tháng 4 2016
giải ra cho mk tham khảo đi được ko?????? mk ko bít
5447564
NH
1
11 tháng 12 2021
\(2x=3y-2x\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ 3y-2x=5z\Leftrightarrow4x-2x=5z\Leftrightarrow2x=5z\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-20+6}=\dfrac{99}{1}=99\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1485\\y=1980\\z=594\end{matrix}\right.\)
2x + 3y + 5z = 136
=> 5z < 136
=> z < 4
z nguyên dương nên \(z\in\left\{1;2;3\right\}\)
+) z = 1, thay vào đề ta được: 2x + 3y + 5 = 136
=> 2x + 3y = 131
=> 3y < 131 => y < 5
y nguyên dương nên \(y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
sau khi thử ta thấy y = 1; x = 7 thỏa mãn
các trường hợp còn lại tương tự