tìm GTNN của biểu thức:
A= 3+ I x-3 I
B= I x-3 I + I x+5 I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
HH
18 tháng 12 2017
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
G
4
17 tháng 1 2022
Ta có \(A=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|\)
\(A=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\)(vì \(\left|X\right|=\left|-X\right|\))
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\), ta có:
\(A\ge\left|x+2+3-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\). Có 2 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge3\end{cases}}\)(vô lí)
Vậy GTNN của A là 5 khi \(-2\le x\le3\)
17 tháng 1 2022
Đk: x >/ 3
A=x+2√x−3=x−3+2√x−3+3=(√x−3+1)2+2A=x+2x−3=x−3+2x−3+3=(x−3+1)2+2
Ta có: √x−3≥0⇔(√x−3+1)2≥1⇔(√x−3+1)2+2≥3⇔A≥3x−3≥0⇔(x−3+1)2≥1⇔(x−3+1)2+2≥3⇔A≥3
d=xrk x=3 (N)
hok tốt
S
15 tháng 7 2019
\(2x+\left|2x-5\right|=2x+\left|5-2x\right|\ge2x+5-2x=5.\Rightarrow A_{min}=5.\text{Dâu "=" xay }ra\Leftrightarrow2x-5\ge0\Leftrightarrow x\le2,5\)
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge x+1-x=1\Rightarrow M_{min}=1.\text{Dâu "=" xay ra}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
\(A=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow A+\frac{1}{4}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A+\frac{1}{4}\ge0\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{4}.\text{Dâus "=" xay ra khi:}x=\frac{1}{4}\)
15 tháng 7 2019
Bài 1:
Sửa đề :v
\(B=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)
\(B=\left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+3\right)\)
Đặt \(x^2-4x=t\)
\(B=t\left(t+3\right)\)
\(B=t^2+3t=t^2+2\cdot t\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(t+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x^2-4x=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{4\pm\sqrt{10}}{2}\)
Bài 2: Mình nghĩ nên sửa đề tìm min \(A=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|\)
Bài 3:
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
\(M=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Bài 4:
\(A=x-\sqrt{x}\)
Do điều kiện \(x\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
13 tháng 6 2021
`A=|x+3|+|x-1|+|x-5|+20`
`=|x+3|+|x-5|+|x-1|+20`
Áp dụng `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x+3|+|5-x|>=|x+3+5-x|=8`
Mà `|x-1|>=0`
`=>A>+20+8=28`
Dấu "=" `<=>x=1`
HN
1
9 tháng 6 2021
`|x-1|+2020|x-2|+|x-3|`
`=|x-1|+|3-x|+2020|x-2|`
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2`
Mà `|x-2|>=0=>2020|x-2|>=0`
`=>|x-1|+2020|x-2|+|x-3|>=2`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}(x-1)(3-x) \ge 0\\x-2=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}(x-1)(x-3) \le 0\\x=2\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}1 \le x \le 3\\x=2\\\end{cases}$
`<=>x=2`
NL
2
MT
21 tháng 6 2015
A= 42 + (x - 3)2
vì (x-3)2\(\ge\)0 nên
A= 42 + (x - 3)2\(\ge\)42
vậy GTNN của A là 42 tại x-3=0
x=3
B= x2 - 8
vì x2\(\ge\)0
nên B=x2 - 8\(\ge\)-8
vậy GTNN của B là -8 tại x2=0
x=0
C= I x - 5 I - 4
vì |x-5|\(\ge\)0
nên C= I x - 5 I - 4\(\ge\)-4
vậy GTNN của C là -4 tại x-5=0
x=5
DN
21 tháng 6 2015
Vì 42>0 , (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> 42+(x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 42
Vậy GTNN của A=42
YA
1
10 tháng 11 2017
a,\(A=x^2-3x+5=x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\left(\forall x\right)\)
Daau "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vaay \(MinA=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b,\(B=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+1=1-\left(x-1\right)^2\)
Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow1-\left(x-1\right)^2\le1\left(\forall x\right)\)
Dau "=" xay ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vay \(MaxA=1\Leftrightarrow x=1\)
