Cho B = \(\dfrac{1}{100^2}+\dfrac{1}{101^2}+....+\dfrac{1}{199^2}\)
Chứng minh:
\(\dfrac{1}{100}< B< \dfrac{1}{99}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MG
14 tháng 11 2017
Ta có:\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}\)
Lại có:
\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
Vậy ...
Những dãy trên đều có 100 số hạng.
20 tháng 4 2021
Ta có: A=1.2.3.....99.100.(\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+......+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\))
\(=1.2.3...100\left[\left(1+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99}\right)+......+\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}\right)\right]\)
=>A= 1.2...100.\(\left[\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{2.99}+......+\dfrac{101}{50.51}\right]\)
=1.2.....100.101\(\left[\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{2.99}+.....+\dfrac{1}{50.51}\right]⋮101\)
Vậy A chia hết cho 101
Chúc bạn lm bài tốt
OY
25 tháng 7 2021
Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2},\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3},...,\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A\)<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
A<\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
A<\(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)(đpcm)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2.3},\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3.4},...,\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
A>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
A>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{99}{202}\)(đpcm)
Vậy \(\dfrac{99}{100}>A>\dfrac{99}{202}\)
