Cho tam giác ABC , trung tuyến BN,CM vuông góc với nhau.Nếu AB=19cm AC=22cm thì BC=
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2017
minh bt đáp án là 26 nhưng k bt cách làm. 15 sai nhé bạn
18 tháng 3 2017
Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: BN vuông góc vs CM
=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN
=> MG2 + GB2 = BM2 =(1/2.AB)2 =90,25 và CG2 + GN2 = NC2 = (1/2AC)2 = 121 (ĐL Pytago)
=> MG2 + GB2 + CG2 + GN2 = 211,25
Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)
=> (1/2CG)2 + CG2 + (1/2 BG)2 + BG2 =211,25 => 5/4 BG2 + 5/4 CG2 =211,25
=> BG2 +CG2 = 211,25 : 5/4 =169
=> BC2 = 169 (Vì BG2 +CG2 = BC2) => BC = 13
KT
19 tháng 3 2017
gọi O là giao điểm của BN và CM.
theo đề bài, ta có:
AM=BM=19:2=9,5 cm
AN=NC=22:2=11 cm
MN là đường trung bình của tam giác ABC vì AM=MB; AN=NC
\(\Rightarrow\)BC=2MN
áp dụng ĐL pytago vào tam giác BOM, ta được:
\(BM^2=BO^2+OM^2=9,5^2=90,25cm\)(1)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác OMN, ta được:
\(MN^2=MO^2+ON^2\)(2)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác ONC, ta được:
\(CN^2=OC^2+ON^2=11^2=121cm\)(3)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác BOC, ta được:
\(BC^2=BO^2+OC^2\)(4)
cộng vế theo vế phương trình
(1) và (3), ta được: \(BO^2+OM^2+ON^2+OC^2=211,25cm\)
hay \(BC^2+MN^2=211,25\)
hay \(BC^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=211,25\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5BC^2}{4}=211,25cm\\ \Rightarrow BC=13cm\)
vậy BC=13 cm
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau nên:
\(AB^2+AC^2=5BC^2\)
\(19^2+22^2=5BC^2\)
\(845=5BC^2\)
\(BC^2=169\)
\(BC=13\)
Vậy: Đoạn BC dài 13cm
cho mk hỏi tại sao lại AB^2+AC^2=5BC^2 vậy